✨Hàm hợp

Hàm hợp

Trong toán học, hàm hợp là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được hợp lại để tạo thành một hàm mới biến thuộc thành thuộc .

Hàm hợp thành này thường được ký hiệu là , định nghĩa bởi với mọi x thuộc . Ký hiệu đọc là " tròn ", " hợp ", " của ", hoặc " trên ".

Hợp của hàm là một trường hợp của hợp của quan hệ, nên tất cả tính chất của cái sau cũng đúng với hợp của các hàm. Hợp của hàm còn có thêm một số tính chất khác.

Ví dụ

thumb|, hợp của và . Ở đây, . thumb|Ví dụ cụ thể cho hợp của hai hàm.

  • Hợp của hàm trên tập hữu hạn: Nếu , và , thì .
  • Hợp của hàm trên tập hữu hạn: Nếu (trong đó là tập các số thực) cho bởi và cho bởi , thì:
    :.
  • Nếu độ cao của một máy bay tại thời gian được cho bởi hàm số , và nồng độ oxi tại độ cao được cho bởi hàm số , thì mô tả nồng độ oxi xung quanh máy bay ở thời gian .

Tính chất

Hợp của hàm số luôn có tính kết hợp—một tính chất từ hợp của quan hệ. Ngoài ra, để tiện hơn thì người ta thường mặc nhiên thu hẹp miền xác định của sao cho chỉ cho ra giá trị trong miền xác định của ; ví dụ, với hàm cho bởi và cho bởi , thì hàm hợp có thể được định nghĩa trên khoảng là .

thumb|upright=1|Hợp của hàm [[giá trị tuyệt đối và một hàm bậc ba theo thứ tự khác nhau, cho thấy tính không giao hoán của một phép hợp]] Hàm số và được gọi là giao hoán với nhau nếu . Tính giao hoán là một tính chất đặc biệt, chỉ có bởi một số hàm và trong một số trường hợp nhất định. Ví dụ, chỉ khi . Hình bên cạnh cho thấy một hàm hợp của hai hàm không giao hoán.

Hợp của hai hàm đơn ánh luôn là đơn ánh. Tương tự, hợp của hai hàm toàn ánh luôn là toàn ánh, và hợp của hai hàm song ánh cũng là một song ánh. Hàm ngược của một hàm hợp (nếu có) có tính chất .

Đạo hàm của hàm hợp của các hàm khả vi có thể được tính bằng quy tắc dây chuyền. Đạo hàm bậc cao của những hàm này được cho bởi công thức Faà di Bruno.

Monoid hợp

thumb|upright=1.2|Phép [[Đồng dạng biến tam giác thành tam giác là hợp của hai phép biến hình: phép vị tự và phép quay , với tâm đều là . Ví dụ, ảnh của dưới phép quay là , viết là . Đồng thời , tức phép vị tự biến thành . Do đó .]]

Giả sử có hai (hoặc nhiều hơn) hàm số có cùng miền xác định và miền giá trị; chúng thường được gọi là biến đổi. Khi ấy ta có thể hình thành một chuỗi các biến đổi hợp với nhau, như là . Những chuỗi như thế có cấu trúc đại số của một monoid, gọi là một monoid biến đổi hoặc (hiếm hơn) monoid hợp. Nhìn chung, monoid biến đổi có thể có cấu trúc rất phức tạp. Một ví dụ nổi bật là đường cong de Rham. Tập hợp tất cả hàm số được gọi là nửa nhóm biến đổi toàn phần hay nửa nhóm đối xứng trên .

Nếu các phép biến đổi đều là song ánh (do đó có hàm ngược), thì tập hợp tất cả cách kết hợp những hàm này tạo thành một nhóm biến đổi; và ta nói nhóm này được sinh bởi những hàm đó. Một kết quả quan trọng trong lý thuyết nhóm, định lý Cayley, nói rằng bất kỳ nhóm nào cũng là nhóm con của một nhóm hoán vị (xét đến phép đẳng cấu).

Tập tất cả các hàm song ánh tạo thành một nhóm đối với hàm hợp, gọi là nhóm đối xứng.

👁️ 19 | ⌚2025-09-03 20:58:28.584
Mua hàng tại Shopee giảm thêm 30%
Hàm hợp Hàm hợp
Trong toán học, **hàm hợp** là một phép toán nhận hai hàm số và và cho ra một hàm số sao cho . Trong phép toán này, hàm số và được **hợp** lại để tạo
BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN - HÀM HỢP BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN - HÀM HỢP
BÍ QUYẾT GIẢI CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN - HÀM HỢP Trong đề thi tốt nghiệp THPT môn Toán những năm gần đây, phần câu hỏi vận dụng - vận dụng cao từ câu
Hàm số Hàm số
Trong toán học, một **hàm số** hay gọi ngắn là **hàm** (Tiếng Anh: _function_) là một loại ánh xạ giữa hai tập hợp số liên kết mọi phần tử của tập số đầu tiên với
Đạo hàm Đạo hàm
nhỏ|[[Đồ thị của hàm số (màu đen) và tiếp tuyến của nó (màu đỏ). Hệ số góc của tiếp tuyến bằng đạo hàm của hàm đó tại tiếp điểm (điểm được đánh dấu).]] Trong toán
Giới hạn của hàm số Giới hạn của hàm số
thumb|220x124px | right | Giới hạn của hàm số f(x) khi x tiến tới a
Mặc dù hàm số không được định nghĩa tại , khi tiến
Hàm chỉnh hình Hàm chỉnh hình
right|thumb|Một lưới hình chữ nhật (trên) và ảnh của nó qua một [[ánh xạ bảo giác (dưới).]] Trong toán học, một **hàm chỉnh hình** (**ánh xạ bảo giác**) là một hàm nhận giá trị phức
Hàm liên tục Hàm liên tục
Trong toán học, một **hàm liên tục** hay **hàm số liên tục** là một hàm số không có sự thay đổi đột ngột trong giá trị của nó, gọi là những điểm gián đoạn. Chính
Hàm đồng nhất Hàm đồng nhất
thumb|Đồ thị của hàm đồng nhất trên trường số thực Trong toán học, **hàm đồng nhất** (), còn gọi là **quan hệ đồng nhất**, **ánh xạ đồng nhất** hay **phép biến đổi đồng nhất**, là
Hàm số tự nghịch đảo Hàm số tự nghịch đảo
Trong toán học, một **hàm số tự nghịch đảo**, là một hàm số f mà là hàm ngược của chính nó: : với mọi x trong tập xác định của f. ## Tính chất chung
Hộp Cơm Hâm Nóng Cắm Điện HT SYS - COOKING LUNCHBOX DFH C02 - Hộp Cơm Cắm Điện Có Thể Nấu Chín Và Hâm Nóng Thức Ăn - 2 lít,4 Ngăn - Ruột Bằng Inox SUS304 Cao Cấp - Hàng Nhập Khẩu Hộp Cơm Hâm Nóng Cắm Điện HT SYS - COOKING LUNCHBOX DFH C02 - Hộp Cơm Cắm Điện Có Thể Nấu Chín Và Hâm Nóng Thức Ăn - 2 lít,4 Ngăn - Ruột Bằng Inox SUS304 Cao Cấp - Hàng Nhập Khẩu
Hộp cơm điện Lock&Lock HT SYS - Hàng Chính Hãng Hộp Cơm Giữ Nhiệt Cắm Điện Lock And Lock HT SYS Hộp cơm Lock and Lock HT SYS - Hộp cơm cắm điện - Hộp
West Ham United F.C. West Ham United F.C.
**West Ham United Football Club** là một câu lạc bộ bóng đá chuyên nghiệp Anh đặt trụ sở tại vùng phía đông thành phố Luân Đôn, thủ đô nước Anh. West Ham United đã 3
Nguyên lý bao hàm-loại trừ Nguyên lý bao hàm-loại trừ
nhỏ|[[Biểu đồ Venn cho thấy hợp của _A_ và _B_]] Trong tổ hợp, một nhánh của toán học, **nguyên lý bao hàm-loại trừ** (hay **nguyên lý bao hàm và loại trừ** hoặc **nguyên lý bù
Quân hàm Quân hàm
**Quân hàm** là hệ thống cấp bậc trong một quân đội. Ở một số quốc gia, hệ thống cấp bậc này còn được áp dụng trong ngành cảnh sát hoặc một số tổ chức dân
Đường hầm eo biển Manche Đường hầm eo biển Manche
**Đường hầm eo biển Manche** hay **Đường hầm eo biển Anh** (, ), là một đường hầm đường sắt dài 50,45 km bên dưới biển Manche tại Eo biển Dover, nối Folkestone, Kent ở Anh ()
Quân hàm Lục quân Đức Quốc xã Quân hàm Lục quân Đức Quốc xã
thumb|Quân hàm Lục quân thumb|Phù hiệu (Hạ sĩ quan và binh sĩ) **_Quân đội Đức_** (Heer), là Lục quân Đức và là một phần lực lượng _Wehrmacht_ rộng lớn hơn, thực sự đã kế thừa
Quân hàm Quân đội nhân dân Việt Nam Quân hàm Quân đội nhân dân Việt Nam
nhỏ|[[Quân hiệu Quân đội nhân dân Việt Nam]] **Quân hàm của Quân đội nhân dân Việt Nam** là biểu trưng thể hiện cấp bậc, ngạch bậc, quân chủng, binh chủng trong Quân đội nhân dân
Đồ thị của hàm số Đồ thị của hàm số
**Đồ thị của hàm số** _f_ trong toán học là tập hợp tất cả các cặp có thứ tự . Nếu đầu vào _x_ là một cặp có thứ tự các số thực thì đồ
Hàm sinh mô men Hàm sinh mô men
Trong lý thuyết xác suất và thống kê, **hàm sinh mô men** (**moment-generating function** hay **MGF**) của một biến ngẫu nhiên là một mô tả thay thế cho hàm phân phối xác suất của nó.
Hàm gamma Hàm gamma
phải|nhỏ|325x325px| Hàm gamma dọc theo một phần của trục số thực Trong toán học, **hàm gamma** (đại diện bằng - chữ viết hoa gamma trong bảng chữ cái Hy Lạp) là một trong những phần
Tập hợp đích Tập hợp đích
phải|nhỏ|250x250px|Một hàm số từ tới . Oval màu xanh da trời là - tập hợp đích của hàm . Hình oval nhỏ (màu vàng) bên trong là [[Ảnh (toán học)|ảnh của hàm .]] Trong toán
Hàm truyền Hàm truyền
Trong kỹ thuật, **hàm truyền** (còn được gọi là **hàm hệ thống** hoặc **hàm mạng**) của thành phần hệ thống điện tử hoặc điều khiển là một hàm toán học mô hình hóa lý thuyết
Tập hợp sắp thứ tự một phần Tập hợp sắp thứ tự một phần
right|thumb|upright=1.15|**Hình 1.** [[Hasse diagram|Biểu đố Hasse của tập hợp các tập con của tập ba phần tử \{x, y, z\}, dưới thứ tự là tập con của. Các tập hợp nối với nhau theo đường
Thiết bị hâm nóng thức ăn Babymoov (Máy hâm sữa Nutri smart) Thiết bị hâm nóng thức ăn Babymoov (Máy hâm sữa Nutri smart)
Máy hâm sữa NutriSmart hâm nóng bình sữa, túi đựng sữa mẹ hoặc thậm chí cả lọ đựng thức ăn cho bé trong khoảng thời gian vừa đủ, với phương pháp hâm nóng phù hợp.
Hàm số chẵn và lẻ Hàm số chẵn và lẻ
nhỏ| Hàm [[sin và tất cả các đa thức Taylor của nó đều là các hàm lẻ. Hình ảnh này cho thấy \sin(x) và các xấp xỉ Taylor của nó, các đa thức bậc 1,
Hàm băm mật mã Hàm băm mật mã
Trong ngành mật mã học, một **Hàm băm mật mã học** (tiếng Anh: _Cryptographic hash function_) là một hàm băm với một số tính chất bảo mật nhất định để phù hợp việc sử dụng
Hàm rect Hàm rect
nhỏ|phải|Hàm rect. **Hàm chữ nhật** hay **hàm rect** là một hàm toán học liên tục được định nghĩa như sau: :\operatorname{rect}(t) = \sqcap(t) = \begin{cases} 0 & \text{khi } |t| > \frac{1}{2} \\[3pt] \frac{1}{2} &
Món hầm Món hầm
**Món hầm** là một sự kết hợp của các thành phần thực phẩm rắn được nấu chín trong nước và được dùng với nước sốt nấu ra. Các thành phần trong một món hầm có
Hàm số sơ cấp Hàm số sơ cấp
Trong toán học, một **hàm số sơ cấp** là một hàm của một biến số và là tổ hợp của một số hữu hạn các phép toán số học , hàm mũ, logarit, hằng số
Hàm số cơ bản Hàm số cơ bản
Trong toán học, một **hàm số cơ bản** là một hàm một biến số và là tổ hợp của một số hữu hạn các phép toán số học , hàm mũ, logarit, hằng số và
Đạo hàm toàn phần Đạo hàm toàn phần
Trong toán học, **đạo hàm toàn phần** của một hàm f tại một điểm là xấp xỉ tuyến tính tốt nhất gần điểm này của hàm đối với các đối số của nó. Không giống
Phiếm hàm (toán học) Phiếm hàm (toán học)
Trong toán học, thuật ngữ " **phiếm hàm** " (danh từ, tiếng Anh là **functional**) có ít nhất 3 nghĩa sau : nhỏ|451x451px|Phiêm hàm [[Chiều dài cung - Arc length|chiều dài cung đi từ miền
Hầm đường bộ Hải Vân Hầm đường bộ Hải Vân
Cửa hầm Hải Vân 1 phía Bắc Bên trong hầm **Hầm đường bộ Hải Vân** là hầm đường bộ trên Quốc lộ 1 ở ranh giới thành phố Huế và thành phố Đà Nẵng. Hầm
Tập hợp (toán học) Tập hợp (toán học)
Một tập hợp hình đa giác trong một [[biểu đồ Euler]] Tập hợp các số thực (R), bao gồm các số hữu tỷ (Q), các số nguyên (Z), các số tự nhiên (N). Các số
Hàm lượng giác Hàm lượng giác
[[Đồ thị hàm sin]] [[Đồ thị hàm cos]] [[Đồ thị hàm tan]] [[Đồ thị hàm cot]] [[Đồ thị hàm sec]] [[Đồ thị hàm csc]] Trong toán học nói chung và lượng giác học nói riêng,
Nguyên hàm Nguyên hàm
thumb | 220x124px | right|Ký hiệu của [[tích phân]] Trong bộ môn giải tích, một **nguyên hàm** (tiếng Anh: _primitive_ hoặc đơn giản hơn là _anti-derivative_) của một hàm số thực liên tục cho trước
Khiên đào đường hầm Khiên đào đường hầm
nhỏ|phải|Hình vẽ cấu tạo Khiên đào đường hầm sử dụng trong thi công [[đường hầm sông Thames tại London năm 1825-1843.]] nhỏ|phải|Hình ảnh khiên đào đường hầm từng được sử dụng để thi công [[tuyến
Cộng đồng người hâm mộ manga và anime Cộng đồng người hâm mộ manga và anime
**Cộng đồng người hâm mộ manga và anime** (hay tên khác là **cộng đồng người hâm mộ**) là một cộng đồng toàn cầu của những người hâm mộ thể loại manga và anime. Manga bao
Hàm phân hình Hàm phân hình
Trong toán học, cụ thể là ngành giải tích phức, một **hàm phân hình** trên một tập con mở của mặt phẳng phức là một hàm số chỉnh hình trên toàn bộ _ngoại trừ_ một
Hàm theta Hàm theta
[[Tập tin:Complex_theta_minus0point1times_e_i_pi_0point1.jpg|thế=|nhỏ|400x400px|Hàm theta gốc của Jacobi với và với nome Quy ước là (theo Mathematica): \begin{align} \theta_1(u;q) &= 2 q^\frac14 \sum_{n=0}^\infty (-1)^n q^{n(n+1)} \sin(2n+1)u \\ &= \sum_{n=-\infty}^{n=\infty} (-1)^{n-\frac12} q^{\left(n+\frac12\right)^2} e^{(2n+1)i u} \end{align}]] Trong toán học,
Hộp dùng trong lò vi sóng Crystalwave Soup Bowl 400ml Hộp dùng trong lò vi sóng Crystalwave Soup Bowl 400ml
Hộp dùng trong lò vi sóng Crystalwave Soup Bowl 235.000 VNĐ/ hộp Dung tích: 400ml Ưu điểm và tiện ích: - Nhựa nguyên sinh, an toàn tiếp xúc thực phẩm - Nhiệt độ an toàn
Máy Hâm Sữa Tiệt Trùng Điện Tử Duo 3 Fatzbaby Fb3093Vn Máy Hâm Sữa Tiệt Trùng Điện Tử Duo 3 Fatzbaby Fb3093Vn
Hâm sữa, hâm thức ăn, rã đông sữa/thức ăn trong tủ lạnh và tiệt trùng bình sữa tất cả 4 chức năng chỉ nằm trong 1 chiếc máy nhỏ gọn Duo 3. Ngoài các chức
Máy hâm sữa Biohealth BH8110 Máy hâm sữa Biohealth BH8110
, với thiết kế nhỏ gọn, xinh xắn, giúp căn bếp nhà bạn thêm sinh động nhưng không chiếm quá nhiều diện tích Với chất liệu máy hâm làm bằng không chứa (BPA), cao cấp,
Máy hâm sữa và thức ăn siêu tốc Sunshine hiệu Philips Avent SCF358/00 Máy hâm sữa và thức ăn siêu tốc Sunshine hiệu Philips Avent SCF358/00
Giới thiệu Máy hâm sữa và thức ăn Sunshine nhanh chóng hâm nóng sữa và thức ăn cho bé chỉ trong vài phút với độ nóng hoàn hảo. Chức năng kiểm soát nhiệt độ thông
Hàm hermite Hàm hermite
Trong giải tích toán học, một **hàm hermite** là một hàm phức với tính chất liên hợp phức của nó bằng hàm gốc với đối số được đổi dấu: : f^*(x) = f(-x) (ở đây
Đường hầm sông Sài Gòn Đường hầm sông Sài Gòn
**Đường hầm sông Sài Gòn** (hay còn gọi là **hầm Thủ Thiêm**) là một đường hầm vượt qua sông Sài Gòn ở Thành phố Hồ Chí Minh, Việt Nam. Đây là một hạng mục của
Hàm sinc Hàm sinc
phải|Hàm sinc chuẩn (xanh) và hàm sinc không chuẩn (đỏ) trên cùng một hệ trục tọa độ từ _x_ = −6π đến 6π. Trong toán học, **hàm sinc**, ký hiệu là sinc(_x_) hoặc đôi khi
Hàm ngược Hàm ngược
thumb|Hàm và nghịch đảo của nó . Bởi ánh xạ sang 3, nghịch đảo ánh xạ 3 quay lại về . Trong toán học, **hàm ngược** của hàm (hay còn gọi là **nghịch đảo** của
Hàm bước Hàm bước
thumb|Ví dụ về một hàm bước (đường màu đỏ). Hàm bước này là [[Hàm liên tục|liên tục bên phải.]] Trong toán học, một hàm số trên tập số thực được gọi là **hàm bước** (hoặc
Quân hàm Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc Quân hàm Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc
thumb|Đội nghi lễ của [[Quân Giải phóng Nhân dân Trung Quốc trong lễ phục mùa hè kiểu 14 tại Lễ duyệt binh Ngày chiến thắng tại Moskva năm 2015.]] **Quân hàm Quân Giải phóng Nhân
Hàm số học Hàm số học
Trong lý thuyết số, **hàm** **số học**, hoặc **hàm số lý thuyết số** đối với hầu hết các tác giả nói đến bất kỳ hàm _f_ (_n_) nào có miền là số nguyên dương và