Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số - Bản ĐB (Bìa cứng - Chữ kí của tác giả: GS.Ngô Bảo Châu)
Lý thuyết số, từ nhiều góc độ, được xem là điểm khởi đầu của toán học. Không chỉ là nơi khơi nguồn cho nhiều nhánh toán học phát triển, mà nó còn đem đến những bài toán thú vị, tạo động lực cho sự sáng tạo. Với mong muốn kích thích trí tưởng tượng và khám phá tư duy toán học của độc giả, cuốn sách "Lý thuyết số sơ cấp - Phương pháp sơ cấp trong lý thuyết số" mang đến một cái nhìn đa chiều về các chủ đề cốt lõi, từ lý thuyết về số nguyên, các định lý cơ bản, cho đến những ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau.
Để biên soạn quyển sách này, các tác giả sử dụng một số giáo trình kinh điển về lý thuyết số. Nội dung được sắp xếp theo trình tự gần giống với quyển sách rất tốt của Niven-Zuckerman, tuy nhiên quyển sách này đi sâu hơn sách của Niven-Zuckerman. Bên cạnh đó, một số chứng minh được tham khảo từ các quyển sách kinh điển của Baker, Borevich-Shafarevich, Chandrasekharan, Hardy-Wright, Hua Loo Keng và Serre. Đối tượng của sách trước hết là sinh viên đại học hoặc cao học ngành Toán học và Sư phạm Toán học mà đặc biệt là sinh viên trong hệ cử nhân tài năng. Ngoài ra, quyển sách cũng có thể là tư liệu bổ ích cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông vì đa số các bài toán trong sách đã từng được nhắc đến ở dạng này hay dạng khác trong các kỳ luyện thi học sinh giỏi toán. Khác với các sách chuyên khảo dành cho học sinh giỏi toán ở các trường phổ thông (thường là một danh mục những bài toán mà trong đó có những bài rất thú vị), mục đích của sách này là chỉ ra mối liên hệ giữa những bài toán số học phổ thông với những khái niệm toán học cao cấp và sâu sắc hơn.
Chương 0 của sách trình bày tóm tắt lý thuyết tập hợp với tâm điểm là định nghĩa tập các số tự nhiên một cách chặt chẽ xuất phát từ hệ tiên đề Zermelo-Frankel. Ta sẽ cố gắng trình bày lý thuyết tập hợp sâu hơn quan điểm “ngây thơ” thường thấy trong các giáo trình hiện có bằng tiếng việt.
Chương 1 trình bày lý thuyết đồng dư - phần phải có trong mọi giáo trình lý thuyết số sơ cấp mà tâm điểm là khái niệm số nguyên tố. Ở đây ta cố gắng phân biệt rõ những khái niệm và tính chất đúng với mọi vành giao hoán và những tính chất chỉ đúng cho vành các số nguyên và một số vành đặc thù như vành Euclid. Những định lý chia hết cơ bản như định lý Fermat nhỏ và Euler được trình bày kỹ trong chương này.
Chương 2 tập trung vào lý thuyết đa thức một biến - đây có thể coi như phần giao của lý thuyết số và đại số giao hoán mà tâm điểm là khái niệm đa thức bất khả quy tương tự với số nguyên tố trong vành các số nguyên. Khái niệm mở rộng trường được đề cập đến trong chương này sẽ được nghiên cứu nhiều hơn ở những chương sau. Trong chương này ta sẽ điểm lại một số định lý hay được dùng trong lý thuyết số sơ cấp như định lý Chevalley-Warning và định lý không điểm tổ hợp của Alon.
Chương 3 tập trung vào một trong những đỉnh cao của lý thuyết số sơ cấp là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và một số mở rộng của nó, như luật thuận nghịch bậc ba của Eisenstein. Mở rộng xa hơn là lý thuyết số đại số và trường các lớp sẽ được đề cập đến trong cuốn sách Lý thuyết số đại số cùng bộ sách này. Mở rộng xa hơn nữa là luật thuận nghịch không giao hoán của Langlands cũng là tâm điểm của lý thuyết số đương đại.
Chủ đề của chương 4 là các số p-adic. Ta sẽ tiếp cận với khái niệm số p-adic thông qua bổ đề Hensel. Sau khi nêu lại một số kiến thức quen thuộc trong lý thuyết số sơ cấp như định giá của giai thừa trong ngôn ngữ p-adic, ta sẽ trình bày những khái niệm cao cấp hơn như khái niệm ký hiệu của Hilbert, với khởi điểm là luật thuận nghịch bậc hai của Gauss và có ứng dụng vào lý thuyết các dạng toàn phương được trình bày ở chương 7. Chúng ta cũng sẽ đề cập đến định lý về đa giác Newton, một dạng khái quát hoá của tiêu chuẩn Eisenstein (Riêng mục này đòi hỏi người đọc một số kiến thức về đại số như vành định giá rời rạc sẽ được trình bày trong sách về Lý thuyết số đại số và Đại số giao hoán). Mục cuối trình bày định lý Ostrowsky về phân loại các chuẩn của vành hữu tỉ.
Chương 5 nghiên cứu về xấp xỉ số thực bằng các số hữu tỉ. Về tinh thần thì chương này song song với chương trước về các số p-adic nhưng nội dung cụ thể thì sẽ khác. Những nội dung kinh điển về dãy Farey, phân số liên tục và ứng dụng vào phương trình Pell được trình bày trong chương này. Trong chương này ta sẽ trình bày định lý kinh điển của Hermite và Lindemann về tính siêu việt của số e và số π. Ở mục cuối, ta sẽ đề cập đến định lý Roth và phương trình Thue.
Ba chương cuối của sách có nội dung tương đối độc lập với nhau. Chương 6 đề cập đến các hàm số học và chuỗi Dirichlet. Tâm điểm của chương này là định lý về các số nguyên tố mà ta sẽ chứng minh một dạng yếu, định lý Dirichlet về số nguyên tố trong các cấp số cộng. Chương này là điểm nối với sách chuyên khảo Lý thuyết số giải tích trong bộ sách này. Chương 7 đề cập đến lý thuyết các dạng toàn phương với tâm điểm là định lý Hasse-Minkowsky. Chương 8 đề cập đến lý thuyết Galois có thể coi là phần giao của giáo trình lý thuyết số và đại số đại cương. Trong sách Đại số đại cương, chúng ta sẽ quay lại chủ đề này và trình bày nó một cách hệ thống hơn. Ở đây, chúng ta trình bày theo quan điểm thực nghiệm theo nghĩa là tập trung làm sáng tỏ việc giải phương trình bậc thấp bằng lý thuyết Galois. Trong chương này ta cũng sẽ trình bày bài toán chia hình tròn bằng compa của Gauss.
Tuyển tập kỳ án của Poirot gồm 11 truyện ngắn đặc sắc xuất bản lần đầu năm 1924. Trong các cuộc phiêu lưu này, Thám tử Hercule Poirot điều tra những vụ án dị thường
Vườn Thú Người Cuộc sống đô thị thay đổi cách thức chúng ta hành động như thế nào? Điều gì giải thích cho sự phổ biến ngày càng gia tăng của bạo lực và
Trong hệ thống làm lịch của các triều đại trước đây, luôn tồn tại song song ba hệ thống lịch pháp “Ngự lịch”, “quan lịch” và “dân lịch”. Ngự lịch là lịch chuẩn nhất, dùng
Thuật Xem Tướng Mặt Trong lĩnh vực xem tướng số bao la có rất nhiều chuyên ngành dự đoán. Biển học mênh mông, vô bờ và thuật xem tướng là một môn dự đoán
Hắn là Đội trưởng Đội Hình sự, con trai độc nhất của một gia tộc giàu có, thích la cà quán xá vỉa hè, hành sự khó lường, coi thường khuôn phép, lên núi đao
Mã Kim Đồng: 6202113280002 ISBN: 978-604-2-18645-2 Tác giả: Nguyễn Văn Khỏa Đối tượng: Thiếu niên (11 – 15) Khuôn Khổ: 16x24 cm Số trang: 232 Định dạng: bìa mềm Trọng lượng: 355 gram Bộ sách:
Tác giả: Brian Fagan Dịch giả: Quỳnh Chi Nhà xuất bản: Thế Giới Kích thước: 15.5x24 cm Số trang: 368 Ngày phát hành: 2024 Giới thiệu sách Mới xuất hiện từ thế kỷ 18, khảo
KHÁI NIỆM HỆ THỐNG PHÁP LUẬT Một dẫn nhập vào lý thuyết Tác giả: Joseph Raz Dịch giả: Huỳnh Thiên Tứ NỘI DUNG CHÍNH Một trong các phẩm quan trọng nhất của trường phái pháp
Cọng Rơm Hy Vọng Sau nhiều lần kinh doanh thất bại, ở tuổi đã ngoài ngũ tuần, Kim Seong Gon rơi vào vực thẳm của nợ nần, gia đình lụn bại, ước mơ tan vỡ.
Trí óc vận hành như thế nào của Steven Pinker, trình bày ý tưởng về cách trí óc con người phát triển và tạo ra những kỳ công mà chúng ta coi như chuyện thường
Cuốn sách trang bị những kiến thức cơ bản, hệ thống về báo chí - truyền thông, giúp sinh viên tạo lập kiến thức nền tảng, chuẩn bị hành trang để từng bước vào nghề
Ra đường gặp mèo đen, bạn sẽ nghĩ gì? Người Mỹ quan niệm đó là dấu hiệu cho thấy bạn đã bị á Người Trung Quốc cho rằng đó là hiện thân của đói nghèo.
THE MARSHMALLOW TEST Hiệu ứng của sự cám dỗ và khai phá sức mạnh của ý chí tự chủ để kiểm soát bản năng Cuốn sách The Marshmallow Test của Walter Mischel là một tác
Thiên văn học - Khái lược những tư tưởng lớn Xuyên suốt lịch sử, ngành thiên văn học luôn hướng đến mục tiêu lý giải vũ trụ. Thời cổ đại, các nhà thiên văn học
Bí mật đằng sau trí khôn sáng tạo của những bộ óc vĩ đại Sáng tạo không phải là một khả năng bí ẩn hay đặc quyền của một số ít người. Nó là kết
Hát bộ không phải là một nghệ thuật mà thôi, hát bộ là một biển văn chương gồm tất cả các lối văn vần và văn xuôi nữa. Thế mà trong các chương trình quốc
“Khi chúng ta đang vươn tới những vì sao, chính bởi những thách thức đặt ra phía trước mà chúng ta có lẽ sẽ phải chung tay để ứng phó: du hành vào vũ trụ
Tác giả: Cúc T. Khổ: 14x20 Số trang: 228 trang Năm xuất bản: 2024 NXB Tổng Hợp TPHCM 40 mẹo này, mỗi mẹo sẽ được trình bày trên ba khía cạnh gồm: (1) Hoàn cảnh
Năm 1937, Napoleon Hill đã thay đổi thế giới với cuốn Nghĩ giàu làm giàu – một trong những cuốn sách bán chạy nhất mọi thời đại, với hơn 20 triệu bản in và được
Thế Giới 100 Năm Sau George Friedman là nhà sáng lập và là lãnh đạo tối cao của Stratfor, cơ quan nghiên cứu chiến lược và dự đoán hàng đầu thế giới. Ông là tác
Maps Of Meaning - Giải Mã Bản Đồ Tâm Trí Tại sao người dân thuộc nhiều nền văn hóa và thời đại khác nhau lại tạo nên những thần thoại và câu chuyện có cấu
PS, I Love You, một tình yêu thật đẹp và lãng mạn. Nhân vật chính của câu chuyện là Holly Kenedy, một phụ nữ vừa mất chồng, sống ở Dublin, Ailen. Căn bệnh u não
Công ty phát hành: NXB Tổng Hợp TPHCM Nhà xuất bản: NXB Tổng Hợp TP.HCM Tác giả: Lê Minh Quốc Loại bìa: Bìa Mềm Số trang: 352 Năm xuất bản: 2024 Tiếng Việt Cắc Cớ
Trước Khi Chúng Ta Từ Bỏ Đam Mê Trước khi chúng ta từ bỏ đam mê là câu chuyện của chàng họa sĩ với ước mơ sáng tác truyện tranh, cũng đồng thời còn là
Cẩm Nang Khám Phá Cơ Thể Người Chúng ta thường bị cuốn hút bởi những bí ẩn của vũ trụ cùng thế giới bên ngoài, nhưng sự thực là con người chưa biết nhiều
Siêu lý tình yêu 3 - Một hành trình tư tưởng vĩ đại của triết học Nga Nước Nga không chỉ nổi tiếng với những tác phẩm văn học vĩ đại, mà còn là cái
Tử vi đẩu số là một hình thức dự trắc về vận mệnh của con người được xây dựng trên cơ sở triết lý Chu dịch với các thuyết Âm dương, Ngũ hành, Can chi
Tác giả Maxwell Colonna-Dashwood Người Dịch Phạm Tuấn Anh NXB Thế Giới Năm XB 2024 Kích Thước Bao Bì 24 x 15.5 cm Số trang 258 Hình thức Bìa Cứng Từ Điển Cà Phê -
Tác giả: Tăng Cường Ngô Giá bìa: 235.000 ₫ NXB: NXB Dân Trí Phát hành: Minh Thắng Năm xuất bản: 2023(ISBN: 9786043315905)(Mã sách: 8935236430654) Dạng bìa: bìa cứng Số trang: 612 trang Kích thước: 19
"“Trò chơi quyền lực – Quá khứ, hiện tại và tương lai của trật tự thế giới” là hành trình khám phá niềm đam mê quan hệ quốc tế suốt 12 năm qua của Tiến
Lịch Sử Cơ Đốc Giáo Việt Nam Thế Kỷ 16 - 19 Lịch Sử Cơ Đốc Giáo Việt Nam Thế Kỷ 16 - 19là một công trình nghiên cứu đồ sộ, tâm huyết trong hơn
Phục hồi sau trầm cảm Tâm lý học chấm dứt mọi cảm giác hối hận, tự trách, lo âu, bồn chồn Chúng ta đang sống trong một thời đại có quá nhiều vấn đề khiến
Tác phẩm Ý nghĩa của lịch sử - Trải nghiệm triết học số phận con người của triết gia Nga N. Berdyaev trình bày một cách nhìn lịch sử nhân loại từ quan điểm của
THẾ GIỚI MÀ BẠN BIẾT SẮP KẾT THÚC, BẠN SẼ CHUẨN BỊ GÌ CHO NHỮNG ĐIỀU XẢY RA TIẾP THEO? Đến năm 2030, thế giới đó sẽ khác: - Ông bà sẽ nhiều hơn cháu
Tháng 7 năm 2022, Book Hunter ra mắt tập tiểu luận của Athur Schopenhauer bàn về tồn tại. Tập tiểu luận bao gồm 12 tiểu luận, dày khoảng 350 trang. Cuốn sách hiện đang ở
Hàng nghìn người đã sống mà không có tình yêu - không một ai sống mà không có nước. (W. H. Auden) Tại sao một số khu vực nổi tiếng là ẩm ướt của chúng
Ta đang sử dụng rất nhiều ngôn ngữ chat, tiếng bồi, tiếng Anh… nên các bạn sẽ thích cuốn sách khoa học phổ thông nói về LANGUAGE. *** CÂU CHUYỆN NGÔN NGỮ A little book
Giới thiệu của Hà Thủy Nguyên SINH TỒN CỦA ĐÔ THỊ (Edward Glaeser - David Cutler) Thế rồi các đô thị hiện đại của chúng ta vẫn tồn tại sau nhiều dịch bệnh. Nhưng sau
Có bao giờ bạn tự kìm nén HAM MUỐN của chính mình chưa? Phân tâm học cho rằng có một loại cơ chế tự vệ đặc biệt, được gọi là “sự kìm nén khả năng
Tác giả: Daniel J. Levitin Dịch giả: Hoàng Đức Long Nhà xuất bản: Dân trí Số trang: 332 Kích thước: 15.5x24cm Ngày phát hành: 2024 RÈN LUYỆN TƯ DUY PHẢN BIỆN TRONG KỶ NGUYÊN MỘT
Sự Trỗi Dạy Và Suy Tàn Của Đế Chế Thứ 3 (Tái Bản) ------------ William Lawrence Shirer (1904 – 1993) là một nhà báo, phóng viên người Mỹ. Tác phẩm “Sự trỗi dậy và suy
“Theo dõi tiểu thuyết Việt Nam hiện đại từ khi ra đời đến khi phát triển toàn diện, chúng tôi đã lần lại những giai đoạn khác nhau trong cuộc cách mạng tinh thần và
Hãy thành thật đi nào: Bạn đã từng cố gắng cải thiện cuộc sống của mình hàng triệu lần - cũng hàng triệu lần đó bạn quay trở về vạch xuất phát một cách bực
Giáo trình Hán ngữ MSUTONG là giáo trình Mới Nhất Hiện Nay, cập nhật, thực tế, sống động, trong nội dung chứa nhiều yếu tố văn hoá, cuộc sống ngày nay. Đây là bộ giáo
Trò Chơi Tâm Lý Trong Giao Tiếp Bạn đã bao giờ rơi vào một cuộc trò chuyện mà mọi thứ dường như rối tung? Những lời nói qua lại, ai cũng cố gắng bảo vệ
: Die wahre Übersetzung ist durchscheinend, sie verdeckt nicht das Original, steht ihm nicht im Licht, sondern läßt die reine Sprache, wie verstärkt durch ihr eigenes Medium, nur um so voller aufs Original fallen. Bản
NHỮNG QUY ĐỊNH CHUNG Điều 1. Phạm vi điều chỉnh Luật này quy định về chức năng, nhiệm vụ, quyền hạn và tổ chức bộ máy của Tòa án nhân dân; về Thẩm phán, Hội
- Tác giả: Lê Tấn Quang - Khổ sách: 13x20.5 cm - Số trang: 384 trang - Năm xuất bản: 2024 - NXB Tổng hợp TP.HCM Nội dung: Dữ liệu điện tử được Bộ luật
“Thế Giới Có Chắc Vận Hành Như Bạn Nghĩ” - Cuốn sách tổng hợp những kiến thức "tưởng đơn giản nhưng không tầm thường" Con người là loài động vật có tính hiếu kỳ cao,
“Phương tiện và Cách mạng” là thử nghiệm nắm bắt một viễn tượng bất khả trong vận động xoay tròn của suy tư: điểm không nơi mà chỉ từ đó cách mạng trở nên khả
Cuốn sách bán chạy của The Sunday Times Cuốn sách đạt giải thưởng Sách Costa năm 2020 Cuốn sách nằm trong Giải thưởng Baillie Gifford vào năm 2020 ★★★ Đã bao lần tôi tự hỏi
Hành Trình Người Viết - Cấu Trúc Thần Thoại Kinh Điển Trong Sáng Tác “MỘT TRONG NHỮNG QUYỂN SÁCH VỀ NGHỀ VIẾT HAY NHẤT MỌI THỜI ĐẠI.” - James Clear, tác giả quyển Atomic Habits
Bộ luật Hình sự số 100/2015/QH11 ngày 27/11/2015 của Quốc hội, được sửa đổi, bổ sung bởi Luật số 12/2017/QH14 ngày 20/6/2017 của Quốc hội, có hiệu lực kể từ ngày 01/01/2018 (viết tắt là
Lưỡi lam lẳng lơ là tác phẩm có thể đáp ứng được những kỳ vọng của người đọc ở một tiểu thuyết Mỹ đương đại - cốt truyện hấp dẫn, tình tiết hài hước, kết
Visual Marketing Hơn 1 tỉ giờ đồng hồ video được xem mỗi ngày trên YouTube, và bạn bắt đầu đánh giá cao việc video đã ăn sâu vào cuộc sống hằng ngày của chúng ta
Một quốc gia siêu cường là như thế nào? Từ Nước Nga đến Trung Đông, Pakistan, Ấn Độ, Triều Tiên… và nhiều cái tên xa lạ khác bạn muốn biết? Tại sao chúng ta là
Tôn Tử Binh Pháp Tôn Tử nói: "Biết người biết mình, phần thắng sẵn dành; biết đất biết giời, phần thắng vẹn mười." Tôn Tử binh pháp là một trong những luận thuyết về chiến
Mã Kim Đồng: 5182400010047 ISBN: 978-604-2-10774-7 Tác giả: Maxime Rovere Sébastien Mourrain Robert Louis Stevenson Đối tượng: Thiếu niên (11 – 15) Khuôn Khổ: 21x26 cm Số trang: 56 Định dạng: bìa cứng Trọng lượng:
Tính Nữ Thiêng Liêng Nuôi dưỡng năng lượng tính nữ, chữa lành cảm xúc bên trong đánh thức khí chất quý cô. "Bên trong bạn luôn tồn tại một nguồn sức mạnh cổ xưa, đến
Trang đầu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Trang cuối