✨Tĩnh từ học

Tĩnh từ học là nghiên cứu về từ trường trong các hệ có các dòng điện ổn định (không thay đổi theo thời gian). Nó là từ tính tương tự của tĩnh điện, nơi có điện tích tĩnh.

Ứng dụng

Tĩnh từ học như là một trường hợp đặc biệt của các phương trình Maxwell

Bắt đầu từ phương trình Maxwell và giả định rằng các điện tích đứng yên hoặc di chuyển như là một dòng điện không đổi $\backslash scriptstyle\backslash vec\{J\}$, các phương trình sẽ phân chia thành 2 phương trình cho điện trường (xem tĩnh điện) và 2 phương trình cho từ trường. Các phương trình không phụ thuộc vào thời gian và độc lập với nhau. Các phương trình của tĩnh từ học theo vi phân và tích phân như sau:

Tích phân đầu tiên là 1 tích phân mặt $S$ với vi phân mặt có hướng $\backslash scriptstyle\; d\backslash vec\{S\}$. Tích phân thứ 2 là tích phân đường trên 1 vòng kín $C$ với vi phân đường $\backslash scriptstyle\backslash vec\{l\}$. Dòng điện xuyên qua vòng là $\backslash scriptstyle\; I\_\backslash text\{enc\}$

Phương trình gần đúng này có thể thu được từ việc so sánh các đại lượng trong phương trình Maxwell đầy đủ và loại bỏ các đại lượng không quan trọng, chẳng hạn như khi so sánh đại lượng $\backslash scriptstyle\; \backslash vec\{J\}$ với $\backslash scriptstyle\; \backslash partial\; \backslash vec\{D\}\; /\; \backslash partial\; t$, nếu $\backslash scriptstyle\; \backslash vec\{J\}$ lớn hơn đáng kể, thì có thể bỏ qua đại lượng nhỏ hơn mà ít làm thay đổi kết quả.

Phương trình từ trường

Nguồn dòng

Nếu tất cả các dòng trong một hệ đã biết (ví dụ có sẵng $\backslash scriptstyle\; \backslash vec\{J\}$), thì có thể xác định từ trường qua phương trình Biot–Savart: :$\backslash vec\{B\}=\; \backslash frac\{\backslash mu\_\{0\{4\backslash pi\}I\; \backslash int\{\backslash frac\{\backslash mathrm\{d\}\backslash vec\{l\}\; \backslash times\; \backslash hat\{r\{r^2$

Từ hóa

Các vật liệu từ mạnh (như sắt từ, feri từ, thuận từ) có một từ tính chủ yếu gây ra bởi spin của electron, được xác định bằng: :$\backslash vec\{B\}\; =\; \backslash mu\_0(\backslash vec\{M\}+\backslash vec\{H\}).$ Ngoại trừ trong kim loại, các dòng điện có thể được bỏ qua. Cho nên định luật Ampère là: :$\backslash nabla\backslash times\backslash vec\{H\}\; =\; 0.$ Kết quả: :$\backslash vec\{H\}\; =\; -\backslash nabla\; U,$ Với $U$ là một điện thế vô hướng. Thế vào định luật Gauss, cho ra: :$\backslash nabla^2\; U\; =\; \backslash nabla\backslash cdot\backslash vec\{M\}.$